অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণীর পাঠ্যপুস্তক 'আমার গণিত'-এর নবম অধ্যায় "আজ স্কুলবাড়ির জানালায় সবুজ রং দিই" (পৃষ্ঠা ১০৮ থেকে ১১৪)-তে প্রকৃত, অপ্রকৃত ও মিশ্র ভগ্নাংশের ধারণা, অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর এবং মিশ্র ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের বিভিন্ন বাস্তব সমস্যার সহজ ও নির্ভুল সমাধান আলোচনা করা হয়েছে।
১
জানালায় রং করা ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ধারণা :
পৃষ্ঠা ১০৮ - এর সমাধান
১। শোভন একটা জানালার
৩৪
অংশ রং করার পরে আমি ওই জানালার
১৪
অংশ রং করলাম। দুজনে মোট কত অংশ রং করলাম?
দুজনে মোট রং করলাম = (
৩৪
+
১৪
) অংশ
= ৩ + ১৪ অংশ = ৪৪ অংশ
= ১ অংশ (সম্পূর্ণ জানালা)
= ৩ + ১৪ অংশ = ৪৪ অংশ
= ১ অংশ (সম্পূর্ণ জানালা)
শোভনের রং = ৩/৪ অংশ
মোট রং = ৪/৪ অংশ
২। পরের দিন শোভন আর একটা একইরকম জানালার
১২
অংশ রং করল। আমি বাকি অংশ রং করলাম। শোভন দুদিনে মোট কতটা রং করল?
সমাধান: আমি বাকি রং করলাম = (১ - ১/২) = ২ - ১২ = ১২ অংশ।
শোভন দুদিনে মোট রং করেছে = (৩৪ + ১২) অংশ
৪ ও ২ এর ল.সা.গু. = ৪
= ৩ + ২৪ অংশ = ৫৪ অংশ।
মনে রাখতে হবে: ৫৪ ভগ্নাংশে লব (৫) হরের (৪) চেয়ে বড়ো। যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড়ো হয় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
২
মিশ্র ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশের যোগ করি :
পৃষ্ঠা ১১৩ - এর সমাধান
ক)
২০৩
+
২৫২
+
৭৪
৩, ২ ও ৪ এর ল.সা.গু. = ১২
= (২০ × ৪) + (২৫ × ৬) + (৭ × ৩)১২
= ৮০ + ১৫০ + ২১১২
= ২৫১১২
=
২০
১১১২
(মিশ্র ভগ্নাংশে)
খ) ২
৪৭
+ ৪
৩৪
প্রথমে মিশ্রকে অপ্রকৃত করি:
= (২ × ৭) + ৪৭ + (৪ × ৪) + ৩৪
= ১৮৭ + ১৯৪ (ল.সা.গু. = ২৮)
= (১৮ × ৪) + (১৯ × ৭)২৮
= ৭২ + ১৩৩২৮
= ২০৫২৮
=
৭
৯২৮
গ) ১
২৫
+ ২
৪১৫
+ ১
১২০
অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর:
=
৭৫
+
৩৪১৫
+
২১২০ (৫, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু. = ৬০)
=
(৭ × ১২) + (৩৪ × ৪) + (২১ × ৩)৬০
=
৮৪ + ১৩৬ + ৬৩৬০
=
২৮৩৬০
=
৪
৪৩৬০
৩
মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের কথার অঙ্ক (সমস্যা সমাধান) :
পৃষ্ঠা ১১৪ - এর সমাধান
১। ১০ মিটার লম্বা একটি দেয়াল ২ দিনে তৈরি করতে হবে। প্রথম দিনে ৫ ৫/১৪ মিটার দেয়াল তৈরি হলো। দ্বিতীয় দিনে কতটুকু দেয়াল তৈরি করতে হবে?
সমাধান: দ্বিতীয় দিনে দেওয়াল তৈরি করতে হবে = (১০ - ৫ ৫/১৪) মিটার
= ১০ - (৫ × ১৪) + ৫১৪ = ১০ - ৭৫১৪
= ১৪০ - ৭৫১৪ = ৬৫১৪ মিটার = ৪ ৯১৪ মিটার।
উত্তর: দ্বিতীয় দিনে ৪ ৯১৪ মিটার দেওয়াল তৈরি করতে হবে।
২। ১২০ মিটার লম্বা একটি দড়ির ২ ৫/৮ মিটার কেটে নিলে, কত মিটার দড়ি পড়ে থাকবে?
সমাধান: দড়ি পড়ে থাকবে = (১২০ - ২ ৫/৮) মিটার
= ১২০ - (২ × ৮) + ৫৮ = ১২০ - ২১৮
= ৯৬০ - ২১৮ = ৯৩৯৮ মিটার = ১১৭ ৩৮ মিটার।
উত্তর: দড়ি পড়ে থাকবে ১১৭ ৩৮ মিটার।
৩। একটি বাঁশের
১৩ অংশ কাদায় এবং
১২ অংশ জলে আছে। বাঁশটির কত অংশ কাদায় ও জলে আছে এবং কত অংশ জলের ওপরে আছে?
সমাধান: ধরি, সম্পূর্ণ বাঁশ = ১ অংশ।
কাদায় ও জলে মোট আছে = (১৩ + ১২) অংশ
= ২ + ৩৬ = ৫৬ অংশ।
বাঁশটি জলের ওপরে আছে = (১ - ৫/৬) অংশ = ৬ - ৫৬ = ১৬ অংশ।
উত্তর: বাঁশটির ৫৬ অংশ কাদায় ও জলে আছে এবং ১৬ অংশ জলের ওপরে আছে।
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৯
যে ভগ্নাংশের লব (ওপরের সংখ্যা) হরের (নিচের সংখ্যা) চেয়ে ছোটো হয়, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৩/৪)। আর যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড়ো বা সমান হয়, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৫/৪)।
একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলে যে ভগ্নাংশ তৈরি হয়, তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে। যেমন: ৫ ৫/১৪। একে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে হয় ৭৫/১৪।
ভগ্নাংশের অঙ্কে সম্পূর্ণ কাজ, সম্পূর্ণ সম্পত্তি বা সম্পূর্ণ বস্তুকে সবসময় ১ (এক) অংশ হিসেবে ধরা হয়।
