অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক 'আমার গণিত'-এর অষ্টম অধ্যায় "চৌবাচ্চায় কত জল আছে দেখি" (পৃষ্ঠা ৯৮ থেকে ১০৪)-তে ভগ্নাংশের বিয়োগ, ৩টি ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ, মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর এবং ভগ্নাংশের সরল অঙ্কের সহজ ও নির্ভুল সমাধান আলোচনা করা হয়েছে।
১
ভগ্নাংশের বিয়োগ করি :
পৃষ্ঠা ৯৮ - এর সমাধান
১। স্কুলের বৃত্তাকার বাগানের
৩১০
অংশে ফুলের গাছ বসানো হবে।
১১৫
অংশে নতুন চারা বসানো হয়েছে। কত অংশে এখনও চারাগাছ বসানো হয়নি?
সমাধান: এখনও চারাগাছ বসানো হয়নি = (৩১০ - ১১৫) অংশে।
১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০।
= ৩ × ৩ - ১ × ২৩০ অংশে
= ৯ - ২৩০ অংশে = ৭৩০ অংশে।
উত্তর: ৭৩০ অংশে এখনও চারাগাছ বসানো হয়নি।
২। বিয়োগ করি:
ক)
৭১৫
-
১৫
১৫ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ১৫
=
৭ - (১ × ৩)১৫
=
৭ - ৩১৫
=
৪১৫
খ)
৩৭
-
৫১৪
৭ ও ১৪ এর ল.সা.গু. = ১৪
=
(৩ × ২) - ৫১৪
=
৬ - ৫১৪
=
১১৪
গ)
৩৭
-
৩৮
৭ ও ৮ এর ল.সা.গু. = ৫৬
=
(৩ × ৮) - (৩ × ৭)৫৬
=
২৪ - ২১৫৬
=
৩৫৬
ঘ)
১৩১৮
-
৫২৭
১৮ ও ২৭ এর ল.সা.গু. = ৫৪
=
(১৩ × ৩) - (৫ × ২)৫৪
=
৩৯ - ১০৫৪
=
২৯৫৪
২
৩টি ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের কথার অঙ্ক :
পৃষ্ঠা ৯৯ থেকে ১০১ - এর সমাধান
১। হাওড়া স্টেশন থেকে একটি লোকাল ট্রেন ছাড়ল। ট্রেনটিতে যে যাত্রীরা ছিলেন তার
১২ অংশ লিলুয়া স্টেশনে,
১৪ অংশ বালি স্টেশনে এবং
১৬ অংশ শ্রীরামপুর স্টেশনে নেমে গেলেন। ওই ৩টি স্টেশনে মোট কত অংশ যাত্রী নেমে গেলেন? (পৃষ্ঠা ৯৯)
সমাধান: মোট যাত্রী নেমে গেলেন = (১২ + ১৪ + ১৬) অংশ।
২, ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ১২।
= (১ × ৬) + (১ × ৩) + (১ × ২)১২ অংশ
= ৬ + ৩ + ২১২ অংশ = ১১১২ অংশ。
উত্তর: ওই ৩টি স্টেশনে মোট ১১১২ অংশ যাত্রী নেমে গেলেন।
২। বাপি তার আয়ের
১৩ অংশ সংসার খরচে এবং
১৬ অংশ বাড়ি ভাড়ায় খরচ করেন। সে মোট কত অংশ খরচ করেন এবং কত অংশ বাকি থাকে? (পৃষ্ঠা ১০০)
সমাধান: মোট আয় = ১ অংশ ধরি।
মোট খরচ করেন = (১৩ + ১৬) অংশ।
৩ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ৬।
= ২ + ১৬ = ৩৬ = ১২ অংশ。
বাকি থাকে = (১ - ১/২) অংশ = ১২ অংশ。
উত্তর: সে মোট ১২ অংশ খরচ করেন এবং তার কাছে আরও ১২ অংশ বাকি থাকে।
৩টি ভগ্নাংশের যোগ করি (পৃষ্ঠা ৯৯):
ক)
১৫
+
১২
+
২১৫
৫, ২ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০
= ৬ + ১৫ + ৪৩০
= ২৫৩০
=
৫৬
(৫ দিয়ে কেটে)
খ)
১৭
+
৫১৪
+
১২
৭, ১৪ ও ২ এর ল.সা.গু. = ১৪
= ২ + ৫ + ৭১৪
= ১৪১৪
= ১ (সম্পূর্ণ অংশ)
৩
মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর এবং যোগ-বিয়োগ :
পৃষ্ঠা ১০১ ও ১০২ - এর সমাধান
সূত্র: মিশ্র ভগ্নাংশ = (পূর্ণ সংখ্যা × হর) + লব / হর। যেমন: ১
১২
=
(১ × ২) + ১২
=
৩২
অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করি (পৃষ্ঠা ১০১):
৩
১৪
=
১৩৪
২
৩৫
=
১৩৫
৫
২৩
=
১৭৩
৪
৪৭
=
৩২৭
মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ (পৃষ্ঠা ১০২):
১
১৩
+
২
১৫
অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করে পাই:
৪৩
+
১১৫
৩ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ১৫
=
(৪ × ৫) + (১১ × ৩)১৫
=
২০ + ৩৩১৫
=
৫৩১৫
=
৩
৮১৫
(মিশ্র ভগ্নাংশে)
৪
ভগ্নাংশের সরল করি (যোগ ও বিয়োগ একত্রে) :
পৃষ্ঠা ১০৪ - এর ৪ নং অঙ্ক
ক)
১২
-
৪১৫
+
১৬
২, ১৫ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ৩০
= ১৫ - ৮ + ৫৩০
= ২০ - ৮৩০
= ১২৩০
=
২৫
(৬ দিয়ে কাটাকুটি করে)
খ)
৭৮
+
১৬
-
৫১২
৮, ৬ ও ১২ এর ল.সা.গু. = ২৪
= ২১ + ৪ - ১০২৪
= ২৫ - ১০২৪
= ১৫২৪
=
৫৮
(৩ দিয়ে কাটাকুটি করে)
গ)
১২
-
২৯
+
৪১৫
২, ৯ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৯০
= ৪৫ - ২০ + ২৪৯০
= ৬৯ - ২০৯০
= ৪৯৯০
=
৪৯৯০
ঘ)
১৫
+
১২
-
২১৫
৫, ২ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০
= ৬ + ১৫ - ৪৩০
= ২১ - ৪৩০
= ১৭৩০
=
১৭৩০
ঙ) (
১৫
+
১২
) - (
২১৫
+
১৬
)
= (২ + ৫১০) - (৪ + ৫৩০)
= ৭১০ - ৯৩০
= ২১ - ৯৩০ = ১২৩০
=
২৫
চ)
৭৮
- (
১৫
+
১২
)
= ৭৮ - (২ + ৫১০)
= ৭৮ - ৭১০
= ৩৫ - ২৮৪০
=
৭৪০
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৮
প্রথমে ভগ্নাংশগুলির হরগুলির ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয় করতে হয়। এরপর প্রতিটি ভগ্নাংশকে সমহর বিশিষ্ট করে তাদের লবগুলির যোগ বা বিয়োগ করতে হয়.
নিয়মটি হলো: (পূর্ণ সংখ্যা × হর) + লব। এই যোগফলটিকে নতুন লব হিসেবে লিখতে হবে এবং হর একই থাকবে। যেমন: ৩ ১/৪ = ১৩/৪.
বডমাস (BODMAS) নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে বন্ধনীর কাজ করতে হয়। যদি বন্ধনী না থাকে তবে যোগ ও বিয়োগের কাজ পর্যায়ক্রমে বা একসাথে ল.সা.গু. বের করে করা যায়.
