অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক 'আমার গণিত'-এর প্রথম অধ্যায় "আগের পড়া মনে করি" (পৃষ্ঠা ১ থেকে ২৫)-তে শিক্ষার্থীদের চতুর্থ শ্রেণিতে অর্জিত মৌলিক গাণিতিক ভিত্তি দৃঢ় করা হয়েছে। এতে কাঠি ও চার রঙের বলের মাধ্যমে স্থানীয় মানের ধারণা, চার অঙ্কের সংখ্যার বিস্তার ও তুলনা, বাস্তব জীবনের কথার অঙ্ক (যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ), ভাগের মূল সূত্র (ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ), সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগফল ও ছোটো-বড়ো বিচার, সাধারণ গুণিতক ও গুণনীয়ক নির্ণয় এবং ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যার বিশ্লেষণ বিশদভাবে তুলে ধরা হয়েছে।
1
সংখ্যা দেখে নিজে বল এঁকে রং দিই (একক = লাল, দশক = হলুদ, শতক = সবুজ, হাজার = নীল) :
পৃষ্ঠা ৩ ও ৪ - এর সমাধান
২৪
৫৯
৯৮
১০০
১০৮
৫৫৪
৯৯৯
১০০০
৩৪১৩
2
বল দেখে সংখ্যা লিখি :
পৃষ্ঠা ৪ - এর সমাধান
উত্তর: ৫৭
উত্তর: ২০২
উত্তর: ১৪০৫
3
ফাঁকা জায়গা পূরণ করো (স্থানীয় মানে বিস্তার, অঙ্কে ও কথায় লেখা) :
পৃষ্ঠা ৫ থেকে ৭ - এর সমাধান
| স্থানীয় মানে বিস্তার | অঙ্কে লিখি | কথায় লিখি |
|---|---|---|
| ৫০০ + ০ + ২ | ৫০২ | পাঁচশত দুই |
| ৪০০০ + ৪০০ + ৫০ + ৯ | ৪৪৫৯ | চার হাজার চারশত ঊনষাট |
| ৫০০০ + ০ + ০ + ৫ | ৫০০৫ | পাঁচ হাজার পাঁচ |
| ৭০০০ + ৭০০ + ৭০ + ৫ | ৭৭৭৫ | সাত হাজার সাতশত পঁচাত্তর |
স্থানীয় মানে বিস্তার করে সংখ্যা গঠন (পৃষ্ঠা ৭) :
১) ৬২৭ = ৬০০ + ২০ + ৭
২) ৮৯৭ = ৮০০ + ৯০ + ৭
৩) নয় শতক আট দশক ছয় একক =
৯৮৬ = ৯০০ + ৮০ + ৬
৯৮৬ = ৯০০ + ৮০ + ৬
৪) ৭৬২৫ = ৭০০০ + ৬০০ + ২০ + ৫
4
সংখ্যা তুলনা এবং বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন :
পৃষ্ঠা ১১ ও ১২ - এর সমাধান
< বা > চিহ্ন বসাই (পৃষ্ঠা ১১) :
৫৭৮৯ < ৬২১৩
২৮৭৯ < ৯১০২
৫০০৬ > ৪০২৩
৭৬৫৯ > ৩৮০০
৮২২১ < ৯০০০
১৯৯৯ > ১৯৯০
এক অঙ্কের চারটি সংখ্যা দিয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরি (পৃষ্ঠা ১২) :
| সংখ্যাগুলি | বৃহত্তম সংখ্যা | ক্ষুদ্রতম সংখ্যা |
|---|---|---|
| ১, ২, ৩, ৪ | ৪৩২১ | ১২৩৪ |
| ৫, ৬, ১, ২ | ৬৫২১ | ১২৫৬ |
| ৮, ০, ২, ৫ | ৮৫২০ | ২০৫৮ |
| ৭, ৩, ৫, ০ | ৭৫৩০ | ৩০৫৭ |
| ৭, ২, ১, ৮ | ৮৭২১ | ১২৭৮ |
| ০, ৯, ১, ৩ | ৯৩১০ | ১০৩৯ |
5
যোগ বা বিয়োগ করি ও ফাঁকা ঘরে সংখ্যা বসাই :
পৃষ্ঠা ১৩ - এর সমাধান
যোগ অঙ্ক (ক)
৭০৪৩ + ২৬৪২ = ৯৬৮৫
যোগ অঙ্ক (খ)
৪৬২৭ + ৪৮৯১ + ১৩ = ৯৫৩১
বিয়োগ অঙ্ক (ছ)
৭৮৫৯ - ১২৪৪ = ৬৬১৫
বিয়োগ অঙ্ক (জ)
৫২৪৮ - ৩১২৬ = ২১২৬
6
কথার অঙ্ক (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ) :
পৃষ্ঠা ১২ থেকে ১৬ - এর সমাধান
১) আন্দুলের মেলায় প্রথম দিনে ২৩৬৫ জন লোক ও দ্বিতীয় দিনে ১২০৬ জন লোক এসেছেন। ঐ দু দিনে মোট কত জন লোক এসেছেন? (পৃষ্ঠা ১২)
প্রথম দিনে এসেছেন = ২৩৬৫ জন
দ্বিতীয় দিনে এসেছেন = (+) ১২০৬ জন
মোট লোক এসেছেন = ৩৫৭১ জন
২) স্কুলের মাঠের পাঁচিল তৈরি করতে ৮০০০ টি ইট এসেছে। ৩৮৩২ টি ইট গাঁথা হয়ে গেছে। আর কতগুলো ইট পড়ে আছে? (পৃষ্ঠা ১৩)
মোট ইট এসেছে = ৮০০০ টি
ইট গাঁথা হয়ে গেছে = (-) ৩৮৩২ টি
ইট পড়ে আছে = ৪১৬৮ টি
৩) পাড়ার গ্রন্থাগারের বই-এর আলমারিগুলিতে মোট ২৪টি তাক আছে। প্রতি তাকে ১২৮টি বই আছে। আলমারিগুলিতে মোট কতগুলি বই আছে? (পৃষ্ঠা ১৪)
প্রতি তাকে বই আছে = ১২৮ টি
তাকের সংখ্যা = (×) ২৪ টি
মোট বই আছে = ১২৮ × ২৪ = ৩০৭২ টি
৪) বিনামূল্যে ১২৮৫টি বই স্কুলের সব ছাত্রছাত্রীর মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া হল। প্রত্যেকে ৫টি করে বই পেল। ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা কত? (পৃষ্ঠা ১৬)
মোট বই = ১২৮৫ টি
প্রত্যেকে বই পেয়েছে = ৫ টি
সুতরাং ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা = ১২৮৫ ÷ ৫ = ২৫৭ জন
৫) ১২৩৩টি ফুল দিয়ে মালা গাঁথা হবে। প্রতিটি মালায় ৯টি ফুল আছে। কতগুলি মালা তৈরি হবে? (পৃষ্ঠা ১৬)
মোট ফুল = ১২৩৩ টি
প্রতি মালায় ফুল লাগবে = ৯ টি
মালা তৈরি হবে = ১২৩৩ ÷ ৯ = ১৩৭ টি মালা
7
নিচের ভাগগুলির ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষ খোঁজো এবং সম্পর্ক তৈরি করো :
পৃষ্ঠা ১৮ - এর সমাধান
১) ৭৮৫ ÷ ৫
ভাজ্য = ৭৮৫, ভাজক = ৫, ভাগফল = ১৫৭, ভাগশেষ = ০
সম্পর্ক: ৭৮৫ = (৫ × ১৫৭) + ০
২) ৪৭৪ ÷ ৪
ভাজ্য = ৪৭৪, ভাজক = ৪, ভাগফল = ১১৪, ভাগশেষ = ২
সম্পর্ক: ৪৭৪ = (৪ × ১১৪) + ২
৩) ৩২১ ÷ ৩
ভাজ্য = ৩২১, ভাজক = ৩, ভাগফল = ১০৭, ভাগশেষ = ০
সম্পর্ক: ৩২১ = (৩ × ১০৭) + ০
৪) ৭৮৯ ÷ ৬
ভাজ্য = ৭৮৯, ভাজক = ৬, ভাগফল = ১৩১, ভাগশেষ = ৩
সম্পর্ক: ৭৮৯ = (৬ × ১৩১) + ৩
মনে রাখতে হবে: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ। সর্বদা ভাগশেষ ভাজকের চেয়ে ছোটো হয়।
8
ভগ্নাংশের ধারণা (ছোট-বড় ও যোগ) :
পৃষ্ঠা ২০ ও ২১ - এর সমাধান
প্রয়োজন মতো < বা > চিহ্ন বসাও (পৃষ্ঠা ২০) :
৫/১২ < ৮/১২
৭/১৫ > ৪/১৫
৫/২৪ < ৮/২৪
৯/২০ < ১১/২০
৮/১৩ > ৫/১৩
২০/৫৩ < ৫৩/৫৩
মান নির্ণয় করি (ভগ্নাংশের যোগ - পৃষ্ঠা ২১) :
ক) ৮/১৪ + ২/১৪ = (৮+২)/১৪ = ১০/১৪
খ) ৫/৭ + ২/৭ = (৫+২)/৭ = ৭/৭ = ১ (সম্পূর্ণ অংশ)
গ) ৫/১৫ + ৭/১৫ = (৫+৭)/১৫ = ১২/১৫
চ) ৩/১০ + ৪/১০ + ২/১০ = (৩+৪+২)/১০ = ৯/১০
9
সাধারণ গুণিতক ও গুণনীয়ক নির্ণয় :
পৃষ্ঠা ২২ ও ২৩ - এর সমাধান
সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করি (পৃষ্ঠা ২২):
১) ৩ ও ৫ এর সাধারণ গুণিতকগুলি:
- ৩ এর গুণিতক: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০...
- ৫ এর গুণিতক: ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫...
- সুতরাং সাধারণ গুণিতক = ১৫, ৩০, ৪৫...
গুণনীয়ক বা উৎপাদক নির্ণয় করি (পৃষ্ঠা ২৩):
- ১) ৮-এর গুণনীয়কগুলি: ১, ২, ৪, ৮
- ২) ৭-এর গুণনীয়কগুলি: ১, ৭
- ৩) ৯-এর গুণনীয়কগুলি: ১, ৩, ৯
- ৪) ৮ ও ৬-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি: ১, ২
(কারণ ৬ এর গুণনীয়ক ১, ২, ৩, ৬ এবং ৮ এর গুণনীয়ক ১, ২, ৪, ৮)
10
মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা :
পৃষ্ঠা ২৪ ও ২৫ - এর সমাধান
১ থেকে ৫০-এর মধ্যে মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যাগুলি লেখো :
মৌলিক সংখ্যা: ১ থেকে ৫০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলি হলো –
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭।
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭।
যৌগিক সংখ্যা: ১ থেকে ৫০ এর মধ্যে যৌগিক সংখ্যাগুলি হলো –
৪, ৬, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০, ২১, ২২, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ৩০, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৮, ৩৯, ৪০, ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৬, ৪৮, ৪৯, ৫০।
৪, ৬, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০, ২১, ২২, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ৩০, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৮, ৩৯, ৪০, ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৬, ৪৮, ৪৯, ৫০।
নোট: ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়।
২ ছাড়া প্রত্যেক জোড় সংখ্যা মৌলিক না যৌগিক তা লিখি:
২ ছাড়া প্রত্যেক জোড় সংখ্যা হলো যৌগিক সংখ্যা।
(কারণ সব জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ তাদের ২-এর বেশি উৎপাদক থাকে)।
২ ছাড়া প্রত্যেক জোড় সংখ্যা হলো যৌগিক সংখ্যা।
(কারণ সব জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ তাদের ২-এর বেশি উৎপাদক থাকে)।
মৌলিক জোড় সংখ্যা লিখি:
একমাত্র মৌলিক জোড় সংখ্যাটি হলো ২।
একমাত্র মৌলিক জোড় সংখ্যাটি হলো ২।
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ১
এই অধ্যায়ে মূলত চতুর্থ শ্রেণিতে শেখা অঙ্কের পুনরালোচনা করা হয়েছে। এর মধ্যে রয়েছে চার অঙ্কের সংখ্যার স্থানীয় মানে বিস্তার, যোগ-বিয়োগ-গুণ-ভাগের নিয়ম, ভগ্নাংশের সাধারণ ধারণা এবং মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যার পরিচয়।
১ থেকে ৫০ এর মধ্যে মোট ১৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে। সেগুলি হলো:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭।
এদের মধ্যে সম্পর্কটি হলো: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ। সর্বদা মনে রাখতে হবে ভাগশেষ সবসময় ভাজকের চেয়ে ছোটো হয়।
