অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক 'আমার গণিত'-এর সপ্তম অধ্যায় "একটা গোটা জিনিসকে সমান ভাগে ভাগ করে নিই" (ভগ্নাংশ, পৃষ্ঠা ৭৭ থেকে ৯৭)-তে ভগ্নাংশের ধারণা ও তার বিভিন্ন রূপ বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। এতে প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ চেনা, সমতুল্য ভগ্নাংশ তৈরি করা, লব ও হরকে ভাগ করে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা, ভগ্নাংশের ছোটো-বড়ো বিচার করা, এবং একই ও আলাদা হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের কথার অঙ্ক নিখুঁতভাবে সমাধান করা হয়েছে।
১
সমতুল্য ভগ্নাংশ (Equivalent Fractions) তৈরি করি ও বুঝি :
পৃষ্ঠা ৭৭ থেকে ৭৯ - এর আলোচনা
প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?
যে ভগ্নাংশের লব ছোটো এবং হর বড়ো তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।যেমন: ৩৪, এখানে লব (৩) < হর (৪)।
১। নিচের ভগ্নাংশগুলি কীভাবে সমান হলো তা ছবির সাহায্যে বুঝি (পৃষ্ঠা ৭৯):
দেখা যাচ্ছে, সবার রং করা অংশের পরিমাণ সমান!
১২ =
২৪ =
৩৬ =
৪৮ =
৫১০
লব ও হরকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
২। সমতুল্য ভগ্নাংশ তৈরি করে ফাঁকা ঘর পূরণ করি:
(ক)
২৭
=
২ × ২৭ × ২
=
৪১৪
=
৬২১
=
১০৩৫
(খ)
৩৮
=
৬১৬
=
৯২৪
=
১৫৪০
২
ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি (কাটাকুটি করে ছোট করা) :
নিয়ম: লব ও হরকে তাদের সাধারণ উৎপাদক দিয়ে ভাগ করতে হয়
নিয়ম: লব ও হরকে তাদের সাধারণ উৎপাদক (বা গ.সা.গু) দিয়ে ভাগ করে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে হয়।
ক)
২০২৮
২০ ও ২৮ উভয়েই ৪ দিয়ে বিভাজ্য।
২০ ÷ ৪২৮ ÷ ৪
=
৫৭
খ)
৩৬৮১
৩৬ ও ৮১ উভয়েই ৯ দিয়ে বিভাজ্য।
৩৬ ÷ ৯৮১ ÷ ৯
=
৪৯
গ)
১৫২৫
১৫ ও ২৫ উভয়েই ৫ দিয়ে বিভাজ্য।
১৫ ÷ ৫২৫ ÷ ৫
=
৩৫
ঘ)
২৪৪০
২৪ ও ৪০ উভয়েই ৮ দিয়ে বিভাজ্য।
২৪ ÷ ৮৪০ ÷ ৮
=
৩৫
৩
ভগ্নাংশের ছোটো-বড়ো বিচার করি (> বা < বসাই) :
পৃষ্ঠা সমহর বিশিষ্ট করার নিয়ম
হর একই থাকলে (লব বড়ো হলে ভগ্নাংশ বড়ো):
৩৭
<
৫৭
লব একই থাকলে (হর ছোটো হলে ভগ্নাংশ বড়ো):
৫৮
>
৫১১
লব ও হর উভয়েই আলাদা হলে (সমহর বিশিষ্ট করতে হবে):
প্রশ্ন:
২৩
এবং
৩৪
এর মধ্যে কোনটি ছোটো কোনটি বড়ো?
৩ ও ৪-এর ল.সা.গু. = ১২।
২৩
=
২ × ৪৩ × ৪
=
৮১২
৩৪
=
৩ × ৩৪ × ৩
=
৯১২
যেহেতু ৮ < ৯, তাই
২৩
<
৩৪
৪
ভগ্নাংশের যোগ নির্ণয় করি :
পৃষ্ঠা ৯৫ ও ৯৬ - এর অঙ্ক
১। একই হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ:
১৪
+
২৪
=
১ + ২৪
=
৩৪
বোতামের সাহায্যে যোগ (পৃষ্ঠা ৯৬):
১৫
+
২৫
=
১ + ২৫
=
৩৫
২। আলাদা হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ (পৃষ্ঠা ৯৬):
১৩
+
১২
৩ ও ২-এর ল.সা.গু. = ৬
=
১ × ২৩ × ২
+
১ × ৩২ × ৩
=
২৬
+
৩৬
=
২ + ৩৬
=
৫৬
৫
ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের কথার অঙ্ক (Word Problems) :
পৃষ্ঠা ৯৬ - এর অঙ্ক
১। একটি আয়তাকার জমির ১/৩ অংশে ধান, এবং ১/২ অংশে পাট চাষ করা হয়েছে। মোট কত অংশে চাষ হয়েছে? (পৃষ্ঠা ৯৬)
সমাধান: মোট চাষ হয়েছে = ১৩ + ১২ অংশ।
হর ৩ ও ২-এর ল.সা.গু. হলো ৬।
= ২৬ + ৩৬ = ২ + ৩৬ = ৫/৬ অংশে।
উত্তর: মোট ৫/৬ অংশে চাষ হয়েছে।
২। একটি জলের চৌবাচ্চায় ৩/৮ অংশ জল ছিল। পরে আরও ২/৮ অংশ জল ঢালা হলো। এখন কত অংশ জল আছে?
সমাধান: এখন মোট জল আছে = ৩৮ + ২৮ অংশ।
= ৩ + ২৮ = ৫/৮ অংশ।
উত্তর: এখন চৌবাচ্চায় ৫/৮ অংশ জল আছে।
৩। একটি বাঁশের ৫/৬ অংশ কাদায় ছিল। তার থেকে ১/৬ অংশ তুলে নেওয়া হলো। এখন কত অংশ কাদায় আছে? (ভগ্নাংশের বিয়োগ)
সমাধান: এখন কাদায় আছে = ৫৬ - ১৬ অংশ।
= ৫ - ১৬ = ৪৬ অংশ।
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করে পাই (২ দিয়ে কেটে): ৪ ÷ ২৬ ÷ ২ = ২/৩ অংশ।
উত্তর: এখন ২/৩ অংশ কাদায় আছে।
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৭
যে ভগ্নাংশের লব ছোটো এবং হর বড়ো তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৩/৪)। আর যে ভগ্নাংশের লব বড়ো এবং হর ছোটো তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৫/৩)।
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হর উভয়কে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে তার সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
হর একই থাকলে যার লব বড়ো সে বড়ো। আর হর আলাদা থাকলে হরগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করে সমহর বিশিষ্ট করে ছোটো-বড়ো বিচার করতে হয়।
