পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর চতুর্থ অধ্যায় “সবথেকে বেশি কতজনের মধ্যে সমান ভাগ করতে পারি” (পৃষ্ঠা ৪৮ থেকে ৫৫)-তে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) নির্ণয়ের বিভিন্ন পদ্ধতি আলোচনা করা হয়েছে। এতে গুণনীয়ক ও সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয়, পরস্পর মৌলিক সংখ্যা যাচাই, উৎপাদকের সাহায্যে গ.সা.গু., ধারাবাহিক ভাগ প্রক্রিয়ায় গ.সা.গু. এবং বাস্তব জীবনের কথার অঙ্কে সর্বাধিক মাপ বা সর্বোচ্চ সংখ্যা নির্ধারণের প্রক্রিয়া ধাপে ধাপে সমাধান করা হয়েছে।
৮-এর গুণনীয়কগুলি হলো: ১, ২, ৪, ৮।
উত্তর: ৪টি।
উত্তর: ১, ৩, ৭, ২১।
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩। এর মৌলিক উৎপাদক হলো ২ এবং ৩।
উত্তর: ২টি।
৪৯ = ৭ × ৭।
উত্তর: ৭।
| সংখ্যা দুটি | প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক | দ্বিতীয় সংখ্যার গুণনীয়ক | সাধারণ গুণনীয়ক |
|---|---|---|---|
| (ক) ১৪, ২১ | ১, ২, ৭, ১৪ | ১, ৩, ৭, ২১ | ১, ৭ |
| (খ) ১০, ১৫ | ১, ২, ৫, ১০ | ১, ৩, ৫, ১৫ | ১, ৫ |
| (গ) ৫, ৭ | ১, ৫ | ১, ৭ | ১ |
| (ঘ) ১, ১২ | ১ | ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ | ১ |
| (ঙ) ২৭, ৩৬ | ১, ৩, ৯, ২৭ | ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬ | ১, ৩, ৯ |
| (চ) ২৮, ৩৫ | ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮ | ১, ৫, ৭, ৩৫ | ১, ৭ |
২১ এর গুণনীয়ক = ১, ৩, ৭, ২১
২৮ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮
গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) = ৭
৩০ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০
২৪ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৬
সাধারণ গুণনীয়কগুলি = ১, ২, ৪
গ.সা.গু. = ৪
সাধারণ গুণনীয়ক = ১
গ.সা.গু. = ১
সাধারণ গুণনীয়কগুলি = ১, ২, ৪, ৮
গ.সা.গু. = ৮
৯ ও ৮ এর সাধারণ উৎপাদক কেবল ১, তাই গ.সা.গু. = ১।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
দুটিই মৌলিক সংখ্যা, এদের সাধারণ উৎপাদক ১। গ.সা.গু. = ১।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
১৫ ও ২৫ এর সাধারণ উৎপাদক ১ এবং ৫। এদের গ.সা.গু. = ৫।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক নয়।
২৫ = ৫ × ৫ এবং ১৬ = ২ × ২ × ২ × ২। সাধারণ উৎপাদক ১। গ.সা.গু. = ১।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
৬ ) ৭ ( ১
– ৬
—
১ ) ৬ ( ৬
– ৬
—
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১
৯ ) ১২ ( ১
– ৯
—
৩ ) ৯ ( ৩
– ৯
—
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৩
১৫ ) ২৫ ( ১
– ১৫
—-
১০ ) ১৫ ( ১
– ১০
—-
৫ ) ১০ ( ২
– ১০
—-
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৫
২৪ ) ৩৬ ( ১
– ২৪
—-
১২ ) ২৪ ( ২
– ২৪
—-
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১২
৩৯ ) ৬৫ ( ১
– ৩৯
—-
২৬ ) ৩৯ ( ১
– ২৬
—-
১৩ ) ২৬ ( ২
– ২৬
—-
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১৩
১০ ) ১৮ ( ১
– ১০
—-
৮ ) ১০ ( ১
– ৮
—
২ ) ৮ ( ৪
– ৮
—
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ২
৪৫ ও ৫৫ এর গ.সা.গু. = ৫
২২ ও ৩৩ এর গ.সা.গু. = ১১
২৮ ও ৩৫ এর গ.সা.গু. = ৭
২১ ও ৩০ এর গ.সা.গু. = ৩
সমাধান: সবচেয়ে বড়ো টুকরোর দৈর্ঘ্য হবে ৫৫ ও ২২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.)।
৫৫ = ১ × ৫ × ১১
২২ = ১ × ২ × ১১
৫৫ ও ২২ এর গ.সা.গু. = ১১।
উত্তর: টুকরোটির সর্বাধিক দৈর্ঘ্য ১১ মিটার হবে।
সমাধান: সর্বাধিক জনের সংখ্যা হবে ১৪ ও ২১ এর গ.সা.গু.।
১৪ ) ২১ ( ১
– ১৪
—-
৭ ) ১৪ ( ২
– ১৪
—-
০
১৪ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৭।
উত্তর: সবচেয়ে বেশি ৭ জনের মধ্যে ফলগুলি সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।
সমাধান: সর্বাধিক জনের সংখ্যা হবে ৯, ১২ ও ২৪ এর গ.সা.গু.।
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৯, ১২, ২৪-এর গ.সা.গু. = ৩।
উত্তর: সর্বাধিক ৩ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
সমাধান: প্রতি টিনে সর্বাধিক তেল ধরতে পারে ৭৫ এবং ২৫ এর গ.সা.গু.।
২৫ ) ৭৫ ( ৩
– ৭৫
—-
০
৭৫ ও ২৫ এর গ.সা.গু. = ২৫। সুতরাং প্রতি টিনে ২৫ লিটার তেল ধরবে।
কমপক্ষে টিন লাগবে = (৭৫ ÷ ২৫) + (২৫ ÷ ২৫) = ৩ + ১ = ৪টি।
উত্তর: প্রতি টিনে ২৫ লিটার তেল ধরবে এবং কমপক্ষে ৪টি টিন লাগবে।
১৪ = ২ × ৭
২১ = ৩ × ৭
৩৫ = ৫ × ৭
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৭
১১ = ১ × ১১
৩৩ = ৩ × ১১
৫৫ = ৫ × ১১
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১১
সংক্ষিপ্ত ভাগ প্রক্রিয়ায়:
২ | ৭২, ৯০, ৫৪
————-
৩ | ৩৬, ৪৫, ২৭
————-
৩ | ১২, ১৫, ৯
————-
৪, ৫, ৩
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ২ × ৩ × ৩ = ১৮
২৬ = ২ × ১৩
৬৫ = ৫ × ১৩
৯১ = ৭ × ১৩
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১৩
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৪