অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক 'আমার গণিত'-এর ষষ্ঠ অধ্যায় সহজে বড়ো সংখ্যার হিসাব করি (পৃষ্ঠা ৬৪ থেকে ৭৫)-তে ৬ অঙ্কের সংখ্যা অর্থাৎ 'লক্ষ' (Lakh) এর ধারণা ও গণনা বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। এতে ১০ অযুত সমান ১ লক্ষ, স্থানীয় মানে বিস্তার, কথায় ও অঙ্কে লেখা, ৬ অঙ্কের সংখ্যার বড়ো-ছোটো বিচার, ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো, এক অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন, এবং ৬ অঙ্কের সংখ্যার দীর্ঘ ভাগ ও ভাজ্য-ভাজক সম্পর্কসহ বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা নিখুঁতভাবে সমাধান করা হয়েছে।
১
লক্ষ-এর ধারণা (৬ অঙ্কের সংখ্যা) ও বল দেখে সংখ্যা গঠন :
পৃষ্ঠা ৬৪ ও ৬৫ - এর আলোচনা ও অঙ্ক
লক্ষ-এর কাঠি:
৯৯০০০ + ১০০০ = ১০০০০০। অযুতের কাঠিতে ৯-টির বেশি বল রাখা যায় না, তাই নতুন কাঠি লক্ষ-এর প্রয়োজন হয়।সুতরাং, ১০ অযুত = ১ লক্ষ। এটি একটি ৬ অঙ্কের সংখ্যা।
বল দেখে সংখ্যা বসাই এবং স্থানীয় মানে বিস্তার করি (পৃষ্ঠা ৬৫):
উত্তর: ২,০৪,৮০০
২ লক্ষ ৪ হাজার ৮ শত
উত্তর: ৭,০০,০০০
৭ লক্ষ
উত্তর: ৩,২৬,৪৫১
৩ লক্ষ ২৬ হাজার ৪৫১
উত্তর: ১,৩২,৬৪৫
১ লক্ষ ৩২ হাজার ৬৪৫
২
স্থানীয় মানে বিস্তার, অঙ্কে ও কথায় লেখা :
পৃষ্ঠা ৬৬ ও ৬৭ - এর সমাধান
| স্থানীয় মানে বিস্তার | অঙ্কে লিখি | কথায় লিখি |
|---|---|---|
| ৪০০০০০ + ০০০০০ + ৩০০০০০ + ৫০০০ + ২০০ + ০ + ৬ (৪ লক্ষ ৩৪ হাজার ২০৬ - ভুল আছে বইয়ে) সঠিক: ৪০০০০০ + ৩০০০০০ + ৪০০০ + ২০০ + ০ + ৬ |
৪৩৪২০৬ | চার লক্ষ চৌত্রিশ হাজার দু-শত ছয় |
| ৬০০০০০ + ৪০০০০০ + ৭০০০ + ১০০০০ + ২০০ + ৩ (৬ লক্ষ ৪ হাজার ১০২ ৩ - ভুল আছে বইয়ে) সঠিক: ৬০০০০০ + ৪০০০০০ + ৭০০০ + ১০০ + ০ + ৩ |
৬৪৭১০৩ | ছয় লক্ষ সাতচল্লিশ হাজার এক-শত তিন |
| ৩০০০০০ + ০০০০০ + ০০০০ + ০ + ৭ | ৩০০০৭ | তিন লক্ষ সাত |
| ৫০০০০০ + ০০০০০ + ০০০০ + ৪০০ + ০০ + ৫ | ৫০০৪০৫ | পাঁচ লক্ষ চার-শত পাঁচ |
| ২০০০০০ + ৩০০০০০ + ০০০০ + ০০ + ০০ + ০ | ২৩০০০০ | দুই লক্ষ ত্রিশ হাজার |
| ১০০০০০ + ৪০০০০০ + ৩০০০ + ২০০ + ০ + ০ | ১৪৩২০০ | এক লক্ষ তেতাল্লিশ হাজার দু-শত |
৩
> বা < চিহ্নের সাহায্যে বড়ো-ছোটো বিচার এবং ৬ অঙ্কের সংখ্যা গঠন :
পৃষ্ঠা ৬৮ ও ৬৯ - এর সমাধান
১. > বা < চিহ্ন বসাই (পৃষ্ঠা ৬৮):
৪,৫২,০১০ < ৪,৫২,১১১
৫,১৩,২৫৯ > ৫,১২,২৫৯
৬,৩৩,৩২৩ < ৬,৩৩,৩৩৪
৩,৪৬,০৯৯ < ৩,৪৬,১০০
৪,০০,০৮৯ > ৪,০০,০৭৯
৭,৯৯,৯৯৯ < ৮,০০,০০০
২. ঊর্ধ্বক্রমে (ছোটো থেকে বড়ো) সাজাই (পৃষ্ঠা ৬৮):
(১) ৩,৬৪,০৫২ ; ৩,৬৪,০২৫ ; ৩,৬৪,২০৫ ; ৩,৬৪,৫০২
➔ ৩,৬৪,০২৫ < ৩,৬৪,০৫২ < ৩,৬৪,২০৫ < ৩,৬৪,৫০২
(২) ৯,১১,১১২ ; ৯,১১,১১৪ ; ৯,১১,১২২ ; ৯,১১,২১২
➔ ৯,১১,১১২ < ৯,১১,১১৪ < ৯,১১,১২২ < ৯,১১,২১২
(৩) ৬,১৪,২০৫ ; ৬,০৪,২৫০ ; ৬,০০,৫১৪ ; ৬,১৪,২৫০
➔ ৬,০০,৫১৪ < ৬,০৪,২৫০ < ৬,১৪,২০৫ < ৬,১৪,২৫০
(৪) ৮,৭৬,৪৫২ ; ৮,৭৬,৪২৩ ; ৮,৭৬,৩২৪ ; ৮,৭৬,৩২৫
➔ ৮,৭৬,৩২৪ < ৮,৭৬,৩২৫ < ৮,৭৬,৪২৩ < ৮,৭৬,৪৫২
৩. এক অঙ্কের ছয়টি সংখ্যা দিয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লিখি (পৃষ্ঠা ৬৯):
| সংখ্যাগুলি | বৃহত্তম সংখ্যা | ক্ষুদ্রতম সংখ্যা |
|---|---|---|
| ৫, ২, ৩, ০, ৬, ১ | ৬৫৩২১০ | ১০২৩৫৬ |
| ৭, ৩, ২, ১, ৯, ৫ | ৯৭৫৩২১ | ১২৩৫৭৯ |
| ৪, ৬, ৩, ৭, ৯, ৮ | ৯৮৭৬৩৪ | ৩৪৬৭৮৯ |
| ১, ০, ২, ৪, ৫, ৩ | ৫৪৫২১০ | ১০২৩৪৫ |
| ৮, ১, ৩, ৪, ০, ৫ | ৮৫৪৩১০ | ১০৩৪৫৮ |
মনে রাখব: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠনের সময় ০-কে প্রথমে লেখা যায় না। ০-কে সবসময় দ্বিতীয় স্থানে লিখতে হয়।
৪
ছয় অঙ্কের সংখ্যাকে ভাগ এবং ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল, ভাগশেষের সম্পর্ক :
পৃষ্ঠা ৭৪ ও ৭৫ - এর অঙ্ক
সূত্র: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
১। ৩৮৩২৯৬ ÷ ৯
৯ ) ৩৮৩২৯৬ ( ৪২৫৮৮- ৩৬
----
২৩
- ১৮
----
৫২
- ৪৫
----
৭৯
- ৭২
----
৭৬
- ৭২
----
৪
ভাগফল = ৪২৫৮৮, ভাগশেষ = ৪
যাচাই: ৯ × ৪২৫৮৮ + ৪ = ৩৮৩২৯৬ (ভাজ্য প্রমাণিত)
যাচাই: ৯ × ৪২৫৮৮ + ৪ = ৩৮৩২৯৬ (ভাজ্য প্রমাণিত)
২। ১৪২৬৮৪ ÷ ৪৩৫
৪৩৫ ) ১৪২৬৮۴ ( ৩২৮- ১৩০৫
------
১২১৮
- ৮৭০
------
৩৪৮৪
- ৩৪৮০
------
৪
ভাগফল = ৩২৮
ভাগশেষ = ৪
ভাগশেষ = ৪
৩। ১৩৪২০৩ ÷ ৩৩৩
৩৩৩ ) ১৩৪২০৩ ( ৪০৩- ১৩৩২
------
১০০৩
- ৯৯৯
------
৪
ভাগফল = ৪০৩
ভাগশেষ = ৪
ভাগশেষ = ৪
৪। ১৩৫৬২৮ ÷ ৩৩৯
৩৩৯ ) ১৩৫৬২৮ ( ৪০০- ১৩৫৬
------
২৮
ভাগফল = ৪০০
ভাগশেষ = ২৮
ভাগশেষ = ২৮
৫। ৫৩৮৯১৩ ÷ ৩৬৬
৩৬৬ ) ৫৩৮৯১৩ ( ১৪৭২- ৩৬৬
------
১৭২৯
- ১৪৬৪
------
২৬৫১
- ২৫৬২
------
৮৯৩
- ৭৩২
-----
১৬১
ভাগফল = ১৪৭২, ভাগশেষ = ১৬১
৫
সমস্যা বুঝে সমাধানের চেষ্টা করি (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগের কথার অঙ্ক) :
পৃষ্ঠা ৭৫ - এর অঙ্ক
১। দুটি সংখ্যার গুণফল ১০৩৫; একটি সংখ্যা ২৩ হলে, অন্যটি কত?
সমাধান: অন্য সংখ্যাটি = দুটি সংখ্যার গুণফল ÷ একটি সংখ্যা
২৩ ) ১০৩৫ ( ৪৫
- ৯২
----
১১৫
- ১১৫
----
০
উত্তর: অন্য সংখ্যাটি হলো ৪৫।
২। ক্রিকেট খেলার টিকিট কেনার জন্য ৩টি সারিতে লোকেরা দাঁড়িয়ে আছে। প্রতিটি সারিতে ৪৮৩০ জন দাঁড়িয়ে আছে। সেখান থেকে ২৫৩৯ জন চলে গেল। এখন কত জন লাইনে দাঁড়িয়ে আছে?
৩টি সারিতে মোট লোক = ৪৮৩০ × ৩ = ১৪৪৯০ জন।
লোক চলে গেল = ২৫৩৯ জন।
এখন লাইনে দাঁড়িয়ে আছে = ১৪৪৯০ - ২৫৩৯ = ১১৯৫১ জন।
৩। দুটি সংখ্যার যোগফল ২৪২০ এবং তাদের বিয়োগফল ১২২৪ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী?
বড়ো সংখ্যাটি = (২৪২০ + ১২২৪) ÷ ২ = ৩৬৪৪ ÷ ২ = ১৮২২
ছোটো সংখ্যাটি = (২৪২০ - ১২২৪) ÷ ২ = ১১৯৬ ÷ ২ = ৫৯৮
উত্তর: সংখ্যা দুটি হলো ১৮২২ এবং ৫৯৮।
৪। একটি চাকরির পরীক্ষার জন্য ৫০১২৫ জন প্রার্থী এসেছেন। একটি ঘরে ২৫ জন করে বসতে দেওয়া হল। মোট কতগুলি ঘরে সবাই বসল?
সমাধান: ঘরের সংখ্যা = মোট প্রার্থী ÷ একটি ঘরে বসতে পারা প্রার্থীর সংখ্যা
২৫ ) ৫০১২৫ ( ২০০৫
- ৫০
----
১২৫
- ১২৫
----
০
উত্তর: মোট ২০০৫টি ঘরে সবাই বসল।
৫। বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
১৫ বছর পর বাবা ও ছেলের মোট বয়স বাড়বে = ১৫ + ১৫ = ৩০ বছর।
সুতরাং, ১৫ বছর পর বয়সের সমষ্টি হবে = ৬০ + ৩০ = ৯০ বছর।
৬। শুভ্রা ও শুভ্রার মায়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। ১০ বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি কত ছিল?
১০ বছর আগে দুজনেই ১০ বছর করে কম ছিলেন, তাই মোট বয়স কম ছিল = ১০ + ১০ = ২০ বছর。
সুতরাং, ১০ বছর আগে বয়সের সমষ্টি ছিল = ৫০ - ২০ = ৩০ বছর।
৭। এক ব্যক্তির ৬০০০০ টাকা ছিল। তিনি ২৫০০ টাকা স্ত্রীকে ও ১০৫০০ টাকা পুত্রকে দিলেন। বাকি টাকা তিনি দান করলেন। তিনি কত টাকা দান করেছিলেন?
স্ত্রী ও পুত্রকে মোট দিলেন = ২৫০০ + ১০৫০০ = ১৩০০০ টাকা।
বাকি টাকা (দান করলেন) = ৬০০০০ - ১৩০০০ = ৪৭০০০ টাকা।
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৬
এই অধ্যায়ে মূলত ৬ অঙ্কের সংখ্যা অর্থাৎ 'লক্ষ' (Lakh) এর ধারণা দেওয়া হয়েছে। ১০ অযুত সমান ১ লক্ষ, এটি বোঝানো হয়েছে। এছাড়া ৬ অঙ্কের সংখ্যার স্থানীয় মানে বিস্তার, কথায় লেখা, বড়ো-ছোটো বিচার, এবং ছয় অঙ্কের সংখ্যাকে ভাগ করা শেখানো হয়েছে।
ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষের সম্পর্কটি হলো: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ।
না, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠনের সময় ০-কে প্রথমে লেখা যায় না। কারণ প্রথমে ০ বসালে সংখ্যাটি এক অঙ্ক কমে যায়। ০-কে সবসময় দ্বিতীয় স্থানে লিখতে হয়।
