অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপ
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক 'আমার গণিত'-এর পঞ্চম অধ্যায় "মিষ্টিমুখ হোক" (পৃষ্ঠা ৫৬ থেকে ৬৩)-তে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) নির্ণয়ের ধারণা ও তার প্রয়োগ বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হয়েছে। এতে গুণিতক ও সাধারণ গুণিতক নির্ণয়, উৎপাদক ও সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে দুই বা তিন অঙ্কের সংখ্যার ল.সা.গু. নির্ণয় এবং সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল সম্পর্কিত বিখ্যাত সূত্রটি যাচাই ও প্রয়োগ করা শেখানো হয়েছে।
১
গুণিতক এবং সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করি :
পৃষ্ঠা ৫৮ - এর অঙ্ক
সাধারণ গুণিতক নির্ণয়:
১। ৩ ও ৫-এর সাধারণ গুণিতক:
৩-এর গুণিতকগুলি = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬, ৩৯, ৪২, ৪৫ ...৫-এর গুণিতকগুলি = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫ ...
৩ ও ৫-এর সাধারণ গুণিতকগুলি = ১৫, ৩০, ৪৫ ...
৩ ও ৫-এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) = ১৫
২। ৩ ও ৪-এর সাধারণ গুণিতক:
৩-এর গুণিতকগুলি = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬ ...৪-এর গুণিতকগুলি = ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬ ...
৩ ও ৪-এর সাধারণ গুণিতকগুলি = ১২, ২৪, ৩৬ ...
৩ ও ৪-এর ল.সা.গু. = ১২
৩। ৪ ও ৬-এর সাধারণ গুণিতক:
৪-এর গুণিতকগুলি = ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬ ...৬-এর গুণিতকগুলি = ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ৩৬ ...
৪ ও ৬-এর ৩টি সাধারণ গুণিতক = ১২, ২৪, ৩৬
৪ ও ৬-এর ল.সা.গু. = ১২
৪। ১০ ও ১৫-এর সাধারণ গুণিতক:
১০-এর গুণিতকগুলি = ১০, ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০ ...১৫-এর গুণিতকগুলি = ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০ ...
১০ ও ১৫-এর ২টি সাধারণ গুণিতক = ৩০, ৬০
১০ ও ১৫-এর ল.সা.গু. = ৩০
৫। ৮ ও ১২-এর সাধারণ গুণিতক:
৮ ও ১২-এর ২টি সাধারণ গুণিতক = ২৪, ৪৮৮ ও ১২-এর ল.সা.গু. = ২৪
২
ল.সা.গু. নির্ণয় করি (উৎপাদক ও সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে) :
পৃষ্ঠা ৬০ ও ৬১ - এর অঙ্ক
ল.সা.গু. নির্ণয় করো (পৃষ্ঠা ৬০):
ক) ১২ ও ১৫
৩ | ১২, ১৫---------
৪, ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ৩ × ৪ × ৫ = ৬০
খ) ৮ ও ১৪
২ | ৮, ১৪---------
৪, ৭
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ২ × ৪ × ৭ = ৫৬
তিন বা তার বেশি সংখ্যার ল.সা.গু. (পৃষ্ঠা ৬১):
ক) ১২, ১৬, ২০
২ | ১২, ১৬, ২০-------------
২ | ৬, ৮, ১০
-------------
৩, ৪, ৫
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৪ × ৫ = ২৪০
খ) ৩৬, ৩৯
৩ | ৩৬, ৩৯---------
১২, ১৩
ল.সা.গু. = ৩ × ১২ × ১৩ = ৪৬৮
গ) ৩২, ৪৮, ৬৪
২ | ৩২, ৪৮, ৬৪-------------
২ | ১৬, ২৪, ৩২
-------------
২ | ৮, ১২, ১৬
-------------
২ | ৪, ৬, ৮
-------------
২ | ২, ৩, ৪
-------------
১, ৩, ২
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ১ × ৩ × ২ = ১৯২
ঘ) ৯০, ৬০, ২০
১০ | ৯০, ৬০, ২০-------------
২ | ৯, ৬, ২
-------------
৩ | ৯, ৩, ১
-------------
৩, ১, ১
ল.সা.গু. = ১০ × ২ × ৩ × ৩ × ১ × ১ = ১৮০
৩
ল.সা.গু., গ.সা.গু. এবং সংখ্যা দুটির গুণফলের সম্পর্ক :
পৃষ্ঠা ৬২ ও ৬৩ - এর অঙ্ক
সূত্র: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল
১। যদি সংখ্যা দুটি ১৮ ও ২৭ হয় তবে কী পাব দেখি: (পৃষ্ঠা ৬৩)
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৭ = ৩ × ৩ × ৩
১৮ ও ২৭-এর গ.সা.গু. = ৩ × ৩ = ৯
১৮ ও ২৭-এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৩ × ৩ = ৫৪
গ.সা.গু. × ল.সা.গু. = ৯ × ৫৪ = ৪৮৬
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১৮ × ২৭ = ৪৮৬
অতএব, ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল প্রমাণিত।
নিচের সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. নির্ণয় করে সম্পর্ক যাচাই করি (পৃষ্ঠা ৬৩):
ক) ১৪ ও ২১
১৪ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৭১৪ ও ২১ এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৭ = ৪২
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৪২ × ৭ = ২৯৪
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১৪ × ২১ = ২৯৪
সম্পর্ক প্রমাণিত।
খ) ১০ ও ১৫
১০ ও ১৫ এর গ.সা.গু. = ৫১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ = ৩০
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৩০ × ৫ = ১৫০
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১০ × ১৫ = ১৫০
সম্পর্ক প্রমাণিত।
গ) ৩৯ ও ৬৫
৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গু. = ১৩৩৯ ও ৬৫ এর ল.সা.গু. = ৩ × ৫ × ১৩ = ১৯৫
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ১৯৫ × ১৩ = ২৫৩৫
সংখ্যা দুটির গুণফল = ৩৯ × ৬৫ = ২৫৩৫
সম্পর্ক প্রমাণিত।
ঘ) ১২ ও ২১
১২ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৩১২ ও ২১ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৭ = ৮৪
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৮৪ × ৩ = ২৫২
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১২ × ২১ = ২৫২
সম্পর্ক প্রমাণিত।
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৫
এই অধ্যায়ে মূলত ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) বা LCM নির্ণয় করা শেখানো হয়েছে। উৎপাদকের সাহায্যে এবং সংক্ষিপ্ত ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে দুই বা তার বেশি সংখ্যার ল.সা.গু. বের করার পদ্ধতি আলোচনা করা হয়েছে।
ল.সা.গু.-এর পূর্ণরূপ হলো 'লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক' (Lowest Common Multiple)।
এদের মধ্যে সম্পর্কটি হলো: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল।
